Cournot-Oligopol

17.1 Cournot-Oligopol

Das CournotAugustus Cournot (1801-1877). oligopolistische Modell ist das populärste Modell des unvollkommenen Wettbewerbs. Es ist ein Modell, bei dem die Anzahl der Unternehmen eine Rolle spielt, und es stellt eine Möglichkeit dar, darüber nachzudenken, was passiert, wenn die Welt weder vollkommen wettbewerbsfähig noch ein Monopol ist.

Im Cournot-Modell Ein Modell des unvollkommenen Wettbewerbs, bei dem die Unternehmen gleichzeitig die Mengen festlegen. gibt es n Unternehmen, die gleichzeitig die Mengen festlegen. Wir bezeichnen ein typisches Unternehmen als Unternehmen i und nummerieren die Unternehmen von i = 1 bis i = n. Unternehmen i wählt eine zu verkaufende Menge qi ≥ 0, und diese Menge kostet ci(qi). Die Summe der produzierten Mengen wird mit Q bezeichnet. Der Preis, der sich aus dem Wettbewerb zwischen den Unternehmen ergibt, ist p(Q), und das ist für jedes Unternehmen derselbe Preis. Es ist wahrscheinlich am besten, sich vorzustellen, dass die Menge tatsächlich eine Kapazität darstellt und der Preiswettbewerb zwischen den Unternehmen einen Marktpreis angesichts der Marktkapazität bestimmt.

Der Gewinn, den ein Unternehmen i erzielt, istπi=p(Q)qi-ci(qi).

Jedes Unternehmen wählt qi, um den Gewinn zu maximieren. Die Bedingungen erster OrdnungDenken Sie daran, dass Q die Summe der Mengen der Unternehmen ist, so dass, wenn das Unternehmen i seine Produktion leicht erhöht, Q um den gleichen Betrag steigt. ergibt

0=∂πi∂qi=p(Q)+p′(Q)qi-c′i(qi).

Diese Gleichung gilt mit Gleichheit, sofern qi > 0. Eine einfache Sache, die mit den Bedingungen erster Ordnung gemacht werden kann, ist, sie umzuschreiben, um den Durchschnittswert der Preis-Kosten-Spanne zu erhalten:

p(Q)-c′i(qi)p(Q)=-p′(Q)qip(Q)=-Qp′(Q)p(Q)qiQ=siε.

Hierbei ist si=qiQ der Marktanteil von Unternehmen i. Multipliziert man diese Gleichung mit dem Marktanteil und summiert sie über alle Unternehmen i = 1, …, n, so erhält man∑i=1np(Q)-c′i(qi)p(Q)si=1ε∑i=1nsi2=HHIε, wobei HHI=∑i=1nsi2 der Hirschman-Herfindahl-Index (HHI) ist, das gewichtete Mittel der Preis-Kosten-Spannen aller Unternehmen auf dem Markt.Der HHI ist benannt nach Albert Hirschman (1915- ), der ihn 1945 erfand, und Orris Herfindahl (1918-1972), der ihn 1950 unabhängig davon erfand. Der HHI hat die Eigenschaft, dass, wenn die Unternehmen identisch sind, so dass si = 1/n für alle i ist, der HHI ebenfalls 1/n ist. Aus diesem Grund verwenden Kartellökonomen manchmal 1/HHI als Näherungswert für die Anzahl der Unternehmen und beschreiben eine Branche mit „2 ½ Unternehmen“, was einen HHI von 0,4 bedeutet. Um die Sache noch verwirrender zu machen, neigen Kartellökonomen dazu, den HHI mit Anteilen in Prozent anzugeben, so dass der HHI auf einer Skala von 0 bis 10.000 liegt.

Wir können aus diesen Gleichungen mehrere Schlüsse ziehen. Erstens weichen größere Unternehmen, d. h. solche mit größeren Marktanteilen, stärker vom Wettbewerbsverhalten ab (Preis gleich Grenzkosten). Kleine Unternehmen sind annähernd wettbewerbsfähig (der Preis entspricht fast den Grenzkosten), während große Unternehmen ihre Produktion reduzieren, um den Preis höher zu halten, wobei der Umfang der Reduzierung in Bezug auf die Preiskosten proportional zum Marktanteil ist. Zweitens spiegelt der HHI die Abweichung vom perfekten Wettbewerb im Durchschnitt wider, d. h. er gibt den durchschnittlichen Anteil an, mit dem der Preis in Höhe der Grenzkosten verletzt wird. Drittens verallgemeinert die Gleichung das für Monopole nachgewiesene Ergebnis der „inversen Elastizität“, das zeigt, dass die Preis-Kosten-Spanne der Kehrwert der Elastizität der Nachfrage ist. Die Verallgemeinerung besagt, dass der gewichtete Durchschnitt der Preis-Kosten-Spannen dem HHI über der Nachfrageelastizität entspricht.

Da die Preis-Kosten-Spanne die Abweichung vom Wettbewerb widerspiegelt, liefert der HHI ein Maß dafür, wie groß die Abweichung vom Wettbewerb in einer Branche ist. Ein hoher HHI bedeutet, dass die Branche „wie ein Monopol aussieht“. Im Gegensatz dazu sieht ein kleiner HHI wie perfekter Wettbewerb aus, wenn man die Elastizität der Nachfrage konstant hält.

Besonders aufschlussreich ist der Fall einer symmetrischen (identische Kostenfunktionen) Branche. In diesem Fall kann die Gleichung für die Bedingung erster Ordnung umgeschrieben werden als0=p(Q)+p′(Q)Qn-c′(Qn) oder p(Q)=εnεn-1c′(Qn).

Der Wettbewerb führt also im symmetrischen Modell zu einer Preisbildung, als ob die Nachfrage elastischer wäre, und ist tatsächlich ein Ersatz für die Elastizität als Preisdeterminante.